Luise Blank
Numerische Mathematik II
Semester
SoSe 2012
Zeit und Raum der Veranstaltung
Mo 14 - 16, Mi 10 - 12, M103
Art der Veranstaltung
Vorlesung
Di 12 - 14, M104
Inhaltsangabe / Literatur / empfohlene Vorkenntnisse
Viele mathematische Probleme lassen sich in ihrer
Komplexität nicht analytisch lösen.
Numerische Verfahren und Algorithmen sind entwickelt worden,
um Lösungen solcher Probleme anzunähern. Inzwischen ist für viele
Industriezweige die numerische Simulation unverzichtbar.
In dieser Vorlesung sollen grundlegende numerische Verfahren und die
wesentlichen Fragestellungen bei dem Entwurf, der Analyse und der
Umsetzung der Algorithmen vorgestellt werden. Folgende Themen werden
behandelt:
- Teil I: Allgemeine Verfahren aus Sicht der Optimierung
- Lösung linearer Gleichungssysteme
mittels iterativer Verfahren (Gradientenverfahren,
cg-Verfahren)
- Lösung nichtlinearer Gleichungssysteme
(gedämpftes Newton-Verfahren)
- Lineare Optimierung (Simplexverfahren)
- Teil II: Verfahren für gewöhnliche Differentialgleichungen
- Einschrittverfahren, insbesondere Runge-Kutta-Verfahren
- Mehrschrittverfahren
- Adaptive Schrittweitensteuerung
- Steife Differentialgleichungen
- Schießverfahren für Randwertprobleme
Literatur:
- P. Deuflhard, A. Hohmann:
Numerische Mathematik I,
Eine algorithmisch orientierte Einführung,
de Gruyter, Berlin
- P. Deuflhard, F. Bornemann:
Numerische Mathematik II,
Gewöhnliche Differentialgleichungen,
de Gruyter, Berlin
- G. Hämmerlin, K.H. Hoffmann:
Numerische Mathematik,
Springer, Berlin
- J. Stoer: Numerische Mathematik 1,
Springer
- J. Stoer, R. Bulirsch: Numerische Mathematik 2,
Springer
- E. Hairer, S.P. Norsett, G. Wanner:
Solving ordinary differential equations 1,
Springer
Vorkenntnisse:
- Kenntnisse der Linearen Algebra und Analysis,
Grundkenntnisse der Numerischen Mathematik,
Programmiersprache C
Link zur Webseite (des/der Dozenten/in, der Veranstaltung)
http://www.mathematik.uni-regensburg.de/Mat8/Blank/
Zielgruppen
Bachelor, Master, Studienbegleitende IT-Ausbildung, Ergänzungsfach für Physik
Anmeldedetails
zu den Übungen in der ersten Vorlesung
zu der Prüfung über FlexNow
Prüfungsbestandteile
Prüfungsvorleistung: siehe unbenoteter Leistungsnachweis
Mündliche Prüfung.
Weitere Prüfungsdetails:
Termine und Dauer von Prüfung und erster Wiederholungsprüfung
30-minütige mündliche Prüfung nach Vereinbarung in der vorlesungsfreien Zeit
Termin und Dauer der zweiten Wiederholungsprüfung
30-minütige mündliche Prüfung nach Absprache
Anmeldeverfahren und Termine zu den Prüfungsbestandteilen
über FlexNow bis zwei Wochen vor der Prüfung;
Abmeldung bis eine Woche vor der Prüfung;
Bedingungen für einen unbenoteten Leistungsnachweis
50% der Übungspunkte sowohl in den theoretischen Aufgaben als auch in den Programmieraufgaben;
aktive Teilnahme am Übungsbetrieb.
Die für die IT-Ausbildung relevanten Aufgaben werden gekennzeichnet.
Liste der Module
BPraMa, BV, MV, MAngAn, RZ-M33, RZ-M61
Leistungspunkte
9