Kommutative Algebra, SS 2018

Prof. Dr. C. Löh , D. Fauser

Aktuelles

Kommutative Algebra

Die Vorlesung Kommutative Algebra richtet sich an Studierende des Bachelorstudiengangs Mathematik ab dem zweiten Studienjahr und interessierte Lehramtsstudierende des vertieften Lehramts. Vorkenntnisse in Algebra sind nicht erforderlich (aber hilfreich).

In der Vorlesung Kommutative Algebra wird die Ring- und Modultheorie systematisch (weiter)entwickelt. Insbesondere werden noethersche und artinsche Ringe, Bewertungsringe, Lokalisierungen, Komplettierungen und die Krull-Dimension vorgestellt.

Außerdem werden Flachheit und Grundkonzepte der homologischen Algebra behandelt.

Diese Vorlesung bildet die Grundlage für eine weitere Vertiefung im Bereich der algebraischen Zahlentheorie, der algebraischen Geometrie und auch für manche Aspekte der algebraischen Topologie.

Begleitend zur Vorlesung wird es voraussichtlich ein Kurzskript zu den jeweils behandelten Themen geben.

(Kurz)Skript zur Vorlesung: pdf. Themen bisher:

Vorlesungstermine

Dienstag, 10:15--12:00 (H 31),
Freitag, 10:15--12:00 (H 31)

Übungsgruppen

Übungsblätter

Blatt 0, vom 13. April 2018 keine Abgabe, Besprechung in den Übungen vom 17.04.--19.04.
Blatt 1, vom 13. April 2018 Abgabe bis 20. April 2018 Besprechung in den Übungen vom 24.04.--26.04.
Blatt 2, vom 20. April 2018 Abgabe bis 27. April 2018 Besprechung in den Übungen vom 02.05./03.05.
Blatt 3, vom 27. April 2018 Abgabe bis 04. Mai 2018 Besprechung in den Übungen vom 08.05./09.05.
Blatt 4, vom 04. Mai 2018 Abgabe bis 11. Mai 2018 Besprechung in den Übungen vom 15.05.--17.05.
Blatt 5, vom 11. Mai 2018 Abgabe bis 18. Mai 2018 Besprechung in den Übungen vom 23.05./24.05.
Blatt 6, vom 18. Mai 2018 Abgabe bis 25. Mai 2018 Besprechung in den Übungen vom 29.05./30.05.
Blatt 7, vom 25. Mai 2018 Abgabe bis 1. Juni 2018 Besprechung in den Übungen vom 05.06.--07.06.
Blatt 8, vom 1. Juni 2018 Abgabe bis 8. Juni 2018 Besprechung in den Übungen vom 12.06.--14.06.
Blatt 9, vom 8. Juni 2018 Abgabe bis 15. Juni 2018 Besprechung in den Übungen vom 19.06.--21.06.
Blatt 10, vom 15. Juni 2018 Abgabe bis 22. Juni 2018 Besprechung in den Übungen vom 26.06.--28.06.
Blatt 11, vom 22. Juni 2018 Abgabe bis 29. Juni 2018 Besprechung in den Übungen vom 03.07.--05.07.
Blatt 12, vom 29. Juni 2018 Abgabe bis 6. Juli 2018 Besprechung in den Übungen vom 10.07.--12.07.
Blatt 13, vom 6. Juli 2018 freiwillige Abgabe bis 13. Juli 2018 keine Besprechung
Blatt 14, vom 13. Juli 2018 keine Abgabe keine Besprechung

Fingerübungen

Diese Aufgaben sind dazu da, elementare Techniken und Begriffe zu trainieren, und die Nach-/Vorbereitung der Vorlesung zu erleichtern. Diese Aufgaben werden nicht abgegeben/korrigiert und sind nur ein freiwilliges Zusatzangebot. Im Idealfall sollten die Aufgaben so einfach sein, dass sie innerhalb weniger Minuten bearbeitet werden können.
Blatt 0, Kategorien, Ringe vom 10. April 2018
Blatt 1, Funktoren, Ideale vom 17. April 2018
Blatt 2, (Ko)Limiten, Tensorprodukt vom 24. April 2018
Blatt 3, Tensorprodukt, Zusammenfassungen vom 1. Mai 2018
Blatt 4, Spec, affine algebraische Mengen vom 8. Mai 2018
Blatt 5, Koordinatenringe und Radikale vom 15. Mai 2018
Blatt 6, Dimension und Wiederholung vom 22. Mai 2018
Blatt 7, Lokalisierung vom 29. Mai 2018
Blatt 8, mehr Lokalisierung vom 5. Juni 2018
Blatt 9, Vervollständigung, noethersche Ringe vom 12. Juni 2018
Blatt 10, mehr noethersche Ringe vom 19. Juni 2018
Blatt 11, Noether, Artin, Dedekind vom 26. Juni 2018
Blatt 12, Kettenkomplexe und Homologie vom 3. Juli 2018
Blatt 13, Projektive Auflösungen und Tor vom 10. Juli 2018

Literatur

Die Vorlesung wird sich nicht an einer einzelnen Quelle orientieren -- Sie sollten also individuell die Literatur auswählen, die am besten zu Ihnen passt. Eine Auswahl finden Sie im Skript.

Voraussetzungen

Lineare Algebra I/II. Vorkenntnisse in Algebra sind nicht erforderlich (aber hilfreich).

Prüfung/Leistungsnachweis

Die formalen Details werden rechtzeitig bekanntgegeben.

Letzte Änderung: 16. Juli 2018

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