% Vorlage fuer Handouts % zum Seminar "Geometrische Gruppentheorie" % im SS 2008 % %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% % Allgemeine Hinweise % - Halten Sie den LaTeX-Code so uebersichtlich wie moeglich; % (La)TeX-Fehlermeldungen sind oft kryptisch -- in einem ordentlich % strukturierten Quellcode lassen sich Fehler leichter finden und % beseitigen % - % % %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% % Jedes LaTeX-Dokument muss eine \documentclass-Deklaration enthalten % Diese sorgt fuer das allgemeine Seiten-Layout, das Aussehen der % Ueberschriften etc. \documentclass[a4paper,onepage,DIV8,10pt]{scrartcl} %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% % Einbinden weiterer Pakete \usepackage{german} % fuer die deutschen Trennmuster % \usepackage{ngerman} % entsprechend fuer die neue Rechtschreibung \usepackage[latin1]{inputenc} % falls Sie Umlaute in den Quellen verwenden wollen \usepackage{amsmath} % enthaelt nuetzliche Makros fuer Mathematik \usepackage{amsthm} % fuer Saetze, Definitionen, Beweise, etc. \usepackage{relsize} % fuer \smaller %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% % Deklaration eigener Mathematik-Makros \newcommand{\N}{\ensuremath{\mathbf{N}}} % natuerliche Zahlen \newcommand{\Z}{\ensuremath{\mathbf{Z}}} % ganze Zahlen \newcommand{\Q}{\ensuremath{\mathbf{Q}}} % rationale Zahlen \newcommand{\R}{\ensuremath{\mathbf{R}}} % reelle Zahlen \newcommand{\SLzwei}[1]{\mathrm{SL}_2(#1)} % zum Beispiel fuer SL_2(Z) %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% % Deklaration eigener Satz-/Definitions-/Beweisumgebungen mit amsthm \theoremstyle{theorem} \newtheorem{satz}{Satz}[section] \newtheorem{lemma}[satz]{Lemma} \newtheorem{korollar}[satz]{Korollar} \theoremstyle{definition} \newtheorem{definition}[satz]{Definition} \newtheorem{bemerkung}[satz]{Bemerkung} \newtheorem{aufgabe}[satz]{Aufgabe} \newenvironment{beweis}% {\begin{proof}[Beweis]} {\end{proof}} \newtheorem{beispiel}[satz]{Beispiel} %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% % Deklaration weiterer Makros \renewcommand{\labelitemi}{--} % aendert die Symbole bei unnumerierten Aufzaehlungen \makeatletter % Fussnote ohne Symbol \def\blfootnote{\xdef\@thefnmark{}\@footnotetext} % Titel des Handouts % #1 Name des Vortragenden % #2 email-Adresse % #3 Datum des Vortrags % #4 Titel des Vortrags \newcommand{\handouttitle}[4] {\begin{center} \Large #4 \end{center} \bigskip \noindent #1 (\textsf{#2}) \hfill #3% \blfootnote{Seminar zur geometrischen Gruppentheorie, SS~2008, {\smaller WWU}~M\"unster} \noindent \rule{\linewidth}{.5pt} \bigskip \@afterindentfalse\@afterheading } \makeatother \renewcommand{\sectfont}{\normalfont} % aendert den Font fuer Ueberschriften %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% % Anfang des eigentlichen Dokuments \begin{document} % Titel fuer das Handout -- Sie koennen natuerlich auch selbst etwas entwerfen! \handouttitle{L.~Angweil} {angweil@turbospam.org} {30.~Februar~2008} {Gruppenoperationen} Gruppenoperationen werden in den meisten Krankenh\"ausern mittlerweile nicht mehr empfohlen. Satz~\ref{hauptsatz} zeigt jedoch, da\ss\ es immer noch zahlreiche Gruppenoperationen gibt. \section{Der Hauptsatz \"uber Gruppenoperationen} \begin{satz}[Hauptsatz \"uber Gruppenoperationen]\label{hauptsatz} Zu jeder Menge~$X$ und jeder Gruppe~$G$ gibt es eine Grupenoperation von~$G$ auf~$X$. \end{satz} \begin{beweis} Sei $X$ eine Menge und $G$ eine Gruppe. Dann ist \begin{align*} G \times X & \longrightarrow X \\ (g,x) & \longmapsto x \end{align*} eine Operation von~$G$ auf~$X$. \end{beweis} Auf dieselbe Art und Weise lassen sich nat\"urlich auch Lemmata und Korollare etc.\ mit \LaTeX\ darstellen. Bei Fragen zu \LaTeX\ ist der \emph{\LaTeX\ Companion}~\cite{companion} eine gro\ss e Hilfe; Sie k\"onnen Sich aber auch gerne an Clara L\"oh (\textsf{clara.loeh@uni-muenster.de}) wenden. \section{Beispiele} \begin{beispiel} \hfil \begin{itemize} \item Hier ein Beispiel \item \dots und noch eins \item \dots und noch eins \end{itemize} \end{beispiel} \begin{aufgabe} Vergessen Sie nicht, ein paar Aufgaben einzustreuen, an denen die Teilnehmer nochmal ihre Kenntnisse \"uberpr\"ufen k\"onnen. \end{aufgabe} \begin{beispiel} \hfil \begin{enumerate} \item Es gibt auch Beispiele, \dots \item \dots die numeriert sind. \end{enumerate} \end{beispiel} %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% % Literaturverzeichnis % - Der Einfachheit halber sind hier bereits alle Quellen eingetragen, % die im Seminarprogramm auftreten % - Bitte entfernen Sie alle Quellen, die Sie nicht in Ihrem Handout % zitieren % - Umgekehrt muessen Sie natuerlich, wenn Sie weitere Literatur % zitieren wollen, die entsprechenden Quellen hier einfuegen; % hierbei kann www.ams.org/mathscinet helfen, die noetigen % Informationen zu den Quellen zu sammeln \begin{thebibliography}{99} \bibitem{armstrong} M.A.~Armstrong. \emph{Groups and Symmetry}, Undergraduate Texts in Mathematics, Springer, 1988. \bibitem{bosch} S.~Bosch. \emph{Algebra}, 6.~Auflage, Springer, 2006. \bibitem{bridson} M.R.~Bridson, A.~Haefliger. \emph{Metric Spaces of Non-positive Curvature}, Band~319 der \emph{Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften}, Springer, 1999. \bibitem{fiore} A.S.~Crans, T.M.~Fiore, R.~Satyendra. Musical actions of dihedral groups, Preprint, 2007. Online erh\"altlich auf~\textsf{arXiv:0711.1873}. \bibitem{davis} M.~Davis. \emph{Geometry and Topology of Coxeter Groups}, Band~32 von~\emph{London Mathematical Society Series}, Princeton University Press, 2008. \bibitem{ghys} E.~Ghys, P.~de~la~Harpe. \emph{Sur les groupes hyperboliques d'apr\'es Mikhael Gromov}, Band~83 von \emph{Progress in Mathematics}, Birkh\"auser, 1990. \bibitem{gromov} M.~Gromov. Groups of polynomial growth and expanding maps, {\smaller IHES} \mbox{Publ.~Math.}, Nr.~53, p.~53--73, 1981. \bibitem{delaharpe} P.~de~la~Harpe. \emph{Topics in Geometric Group Theory}, Chicago University Press, 2000. \bibitem{companion} F.~Mittelbach, M.~Goossens, J.~Braams, D.~Carlisle, C.~Rowley. \emph{The \LaTeX\ Companion}, zweite Auflage, Addison-Wesley, 2004. \bibitem{jacobson} N.~Jacobson. \emph{Basic Algebra}, Band~1, zweite Auflage, W.H.~Freedman and Co., 1985. \bibitem{jaenich} K.~J\"anich. \emph{Topologie}, achte Auflage, Springer, 2005. \bibitem{lang} S.~Lang. \emph{Algebra}, zweite Auflage, Addison Wesley, 1984. \bibitem{massey} W.S.~Massey. \emph{A Basic Course in Algebraic Topology}, Band~127 von~\emph{Graduate Texts in Mathematics}, Springer, 1991. \bibitem{galarza} A.I.~Ram\'irez Galarza, J.~Seade. \emph{Introduction to Classical Geometries}, \"Ubersetzung des spanischen Originals von~2002, Birkh\"auser, 2007. \bibitem{ratcliffe} J.G.~Ratcliffe. \emph{Foundations of Hyperbolic Manifolds}. Band~149 von \emph{Graduate Texts in Mathematics}, Springer, 1994. \bibitem{serre} J.-P.~Serre. \emph{Trees}, \"Ubersetzt aus dem franz\"osischen Original von J.~Stillwell. Korrigierte zweite Auflage der englischen \"Ubersetzung von~1980, \emph{Springer Monographs in Mathematics}, Springer, 2003. \end{thebibliography} %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% % Ende des Dokuments -- alles, was nach dieser Zeile steht, wird % von LaTeX ignoriert! \end{document}