Examenskurs Analysis im Wintersemester 2017/18


Ziel: Der Kurs dient der Vorbereitung auf die schriftliche Prüfung in Analysis im ersten Staatsexamen (Lehramt Gymnasium)
und wendet sich in erster Linie an Studentinnen und Studenten, die ihr Examen im Jahr 2018 ablegen wollen.

Dozenten: Michael Gößwein und Mihaela Pilca

Zeit und Ort: Di. 12-14 Uhr und Mi. 14-16 Uhr in H32.

Zeit und Ort des Repetitoriums: Do. 14-16 Uhr in M124 (in der ersten Hälfte des Semesters).

Hier ist die G.R.I.P.S.-Seite der Veranstaltung.

Verlauf des Kurses: Bei jedem Termin findet zuerst eine kurze Wiederholung der Theorie statt. Danach werden entsprechende Aufgaben gelöst,
die eine Woche im Voraus auf der G.R.I.P.S.-Seite gestellt werden. Es wird erwartet, dass die Teilnehmer vor dem Kurs versuchen die Lösungen zu finden.
Es sind zwei Probeklausuren geplant.

Inhalt des Kurses: In diesem Kurs werden wir insbesondere die folgenden Themen bearbeiten:

Teil I: Funktionentheorie

- Die Cauchy-Riemannschen Differentialgleichungen
- Der Cauchysche Integralsatz
- Die Cauchyformel
- Der Potenzreihenentwicklungssatz
- Identitätssatz
- Maximumsprinzip
- Satz von Liouville
- Gebietstreue
- Nullstellen und Satz von Rouché
- Isolierte Singularitäten und meromorphe Funktionen
- Laurentreihenentwicklungssatz.
- Umlaufszahl, Residuensatz und Residuenkalkül
- Biholomorphe Funktionen und Möbiustransformationen
- Der Riemannsche Abbildungssatz.

Teil II: Differentialgleichungen

-Existenz- und Eindeutigkeitssätze
-Lineare Differentialgleichungen: skalare Differentialgleichungen, lineare Systeme
-Nichtlineare und exakte Differentialgleichungen
-Stabilitätstheorie und Lyapunov Funktionen


Literatur

  • B. Aulbach, Gewöhnliche Differentialgleichungen
  • J.B. Conway, Functions of One Complex Variable
  • E. Freitag und R.Busam, Funktionentheorie (eBook der Bibliothek)
  • A. Herz, Repetitorium Funktionentheorie
  • K. Jänich, Funktionentheorie
  • S. Lang, Complex Analysis
  • R. Remmert, Funktionentheorie 1
  • R. Remmert und G. Schumacher, Funktionentheorie 2
  • S. Timmann, Repetitorium der Funktionentheorie
  • S. Timmann, Repetitorium Gewöhnliche Differentialgleichungen
  • W. Walter, Gewöhnliche Differentialgleichungen
  • D. Werner, Einführung in die höhere Analysis, Springer, 2006.


    Staatsexamensaufgaben

    Die Aufgaben der vorherigen Staatsexamina sind hier auf der Webseite der Universität Erlangen.